高三数学寒假作业答案
高三数学寒假作业答案
一、填空题：
1. .2. ; 3.3 .4. .5. 6 .
6. 2 .7. . 8. ④ .9.__ __.10. .
11. 2 ;12. 126 .13. .14. .
二、解答题:
15.解：(1) 又已知 为 ，而 ， (2)若 成立，即 时， ， [来源:学科网][来源:Zxxk.Com]
由 ，解得 即 的取值范围是 16. 解：(Ⅰ)在Rt△ABC中，AB=1， ∠BAC=60°，∴BC= ，AC=2.
在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2 ，AD=4.
∴SABCD= [来 .
则V= .
(Ⅱ)∵PA=CA，F为PC的中点，
∴AF⊥PC.
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.
∵AC⊥CD，PA∩AC=A，
∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.
∵E为PD中点，F为PC中点，
∴EF∥CD.则EF⊥PC.
∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF.
(Ⅲ) 证法一：
取AD中点M，连EM，CM.则E M∥PA.
∵EM 平面PAB，PA 平面PA B，
∴EM∥平面PAB.
在Rt△ACD中，∠CAD=60°， AC=AM=2，
∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°，∴MC∥AB.
∵MC 平面PAB，AB 平面PAB，
∴MC∥平面PAB.
∵EM∩ MC=M， ∴平面EMC∥平面PAB.
∵EC 平面EMC，
∴EC∥平面PAB.
证法二：
延长DC、AB，设它们交于点N，连PN.
∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，
∴C为N D的中点.
∵E为PD中点，∴EC∥PN.
∵EC 平面PAB，PN 平面PAB，[来源:Z。xx。k.Com]
∴EC∥平面PAB.
17.解：(1)将 整理得 解方程组 得直线所经过的定点(0，1)，所以 .
由离心率 得 .
B
所以椭圆的标准方程为 .--------------------6分
(2)设 ，则 .
∵ ，∴ .∴ ∴ 点在以 为圆心，2为半径的的圆上.即 点在
以 为直径的圆 上.
又 ，∴直线 的方程为 .
令 ，得 .又 ， 为 的中点，∴ .
∴ ， .
∴ .
∴ .∴直线 与圆 相切.
18 .(1)设比例系数为 .由题知，有 .
又 时， ，所以 ， .
所以 与 的关系是 .…………4分
(2)依据题意，可知工厂生产 万件纪念品的生产成本为 万元，促销费用为 万元，则每件纪念品的`定价为： 元/件.于是， ，进一步化简，得
因此，工厂2010年的年利润 万元.…8分
(3)由(2)知， ，
当且仅当 ，即 时，取等号，
所以，当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，
最大利润为42万元.…………14分
19.【解析】(1)由已知得 ，
则 ，从而 ，∴ ， 。
由 得 ，解得 。……………………4分
(2) ，
求导数得 。……………………8分
在(0,1)单调递减，在(1,+ )单调递增，从而 的极小值为 。
(3)因 与 有一个公共点(1，1),而函数 在点(1,1)处的切线方程为 。则只需证明： 都成立即可。
由 ，得 ，知 恒成立。
设 ，即 ，
求导数得： ;
20.解：(1)当 时， ，则 .
又 ， ，两式相减得 ，
是首项为1，公比为 的等比数列， -----------4分
(2)反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 则 ， (*)又 *式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立
假设不成立 原命题得证. -------------8分
(3)设抽取的等比数列首项为 ，公比为 ，项数为 ，
且满足 ，
则 又 整理得： ①
将 代入①式整理得 经验证得 不满足题意， 满足题意.
综上可得满足题意的等比数列有两个.
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