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2016~2017七年级数学上册期末试卷(带答案)
学习本身是一件艰苦的事,只有付出艰苦的劳动,才会有相应的收获。下面是小编整理的2016~2017七年级数学上册期末试卷(带答案),大家一起来看看吧。
一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1.﹣3的绝对值是( )
A. 3 B. ﹣3 C. D.
2.“天上星星有几颗,7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )颗.
A. 700×1020 B. 7×1023 C. 0.7×1023 D. 7×1022
3.﹣2,O,2,﹣3这四个数中最大的是( )
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3
4.下列运算正确的是( )
A. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1 B. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+1 C. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3 D. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+3
5.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值为( )
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.
6.如图,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是( )
A. 先向下平移3格,再向右平移1格
B. 先向下平移2格,再向右平移1格
C. 先向下平移2格,再向右平移2格
D. 先向下平移3格,再向右平移2格
7.下列命题中的假命题是( )
A. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等
B. 两点之间线段最短
C. 邻补角的平分线互相垂直
D. 对顶角的平分线在一直线上
8.如图是一个三棱柱.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
9.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°
10.某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全部更换为 新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70米.设需更换的新型节能灯为x盏,则可列方程( )
A. 70x=106×36 B. 70×(x+1)=36×(106+1)
C. 106﹣x=70﹣36 D. 70(x﹣1)=36×(106﹣1)
二、填空题:本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
11.若某天的最高气温是为6℃,最低气温是﹣3℃,则这天的最高气温比最低气温高 ℃.
12.方程2x+8=0的解是 .
13.已知∠A=35°35′,则∠A的补角等于 .
14.如图,直线a∥b.直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AM⊥b,垂足为点M,若∠1=32°,则∠2= .
15.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图,把a,﹣a,b,﹣b按由大到小的顺序排列,并用“>”连接为 .
16.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是 .
17.已知某商店有两个不同进价的计算器都卖91元,其中一个盈利30%,另一个亏损30%,在这个买卖中这家商店共亏损 元.
18.按下面的程序计算,若开始输入的值x为正分数,最后输出的结果为13,请写出一个符合条件的x的值 .
三、解答题:本大题共10小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.计算:
(1)23+(﹣17)+6+(﹣22);
(2)﹣3+5×2﹣(﹣2)3÷4.
20.如图,已知AB=16cm,C是AB上一点,且AC=10cm,点D是线段AC的中点,点E是线段BC的中点.求线段DE的长度.
21.在三个整式m2﹣1, m2+2m+1,m2+m中,请你任意选择两个进行整式的加法或减法运算,并进行化简,再求出当m=2时整式的值.
22.先化简,再求值: ,其中x=2,y=﹣1.
23.解方程:
(1)4x+3(2x﹣3)=12﹣2(x+4);
(2) + =2﹣ .
24.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.请根据以上信息,提出一个用一元一次方程解决的问题,并写出解答过程.
答:你设计的问题是 解: .
25.如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°.
求:(1)∠AOC的度数;
(2)∠BOE的度数.
26.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,问BD与CE平行吗?并说明理由.
27.实验与探究:
我们知道 写为小数形式即为0. ,反之,无限循环小数0. 写成分数形式即 .一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式,现以无限循环小数0. 为例进行讨论:设0. =x,由0. =0.777…可知,10x﹣x=7. ﹣0. =7,即10x﹣x=7.解方程,得x= .于是,得0. = .现请探究下列问题:
(1)请你把无限小数0. 写成分数形式,即0. = ;
(2)请你把无限小数0. 写成分数形式,即0. = ;
(3)你能通过上面的解答判断0. =1吗?说明你的理由.
28.已知∠AOB=20°,∠AOE=100°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE.
(1)求∠COD的度数;
(2)若以O为观察中心,OA为正东方向,射线OD的方向角是 ;
(3)若∠AOE的两边OA、OE分别以每秒5°、每秒3°的速度,同时绕点O逆时针方向旋转,当OA回到原处时,OA、OE停止运动,则经过几秒,∠AOE=42°.
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1.﹣3的绝对值是( )
A. 3 B. ﹣3 C. D.
考点: 绝对值.
分析: 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.
解答: 解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
故选:A.
点评: 考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它 本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.“天上星星有几颗,7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )颗.
A. 700×1020 B. 7×1023 C. 0.7×1023 D. 7×1022
考点: 科学记数法—表示较大的数.
专题: 应用题.
分析: 科学记数法表示为a×10n(1≤|a|<10,n是整数).
解答: 解:7后跟上22个0就是7×1022.故选D.
点评: 此题主要考查科学记数法.
3.﹣2,O,2,﹣3这四个数中最大的是( )
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3
考点: 有理数大小比较.
专题: 推理填空题.
分析: 根据有理数的大小比较法则:比较即可.
解答: 解:2>0>﹣2>﹣3,
∴最大的数是2,
故选A.
点评: 本题考查了有理数的大小比较法则的应用,正数都大于0,负数都小于0,正数都大于一切负数,两个负数绝对值大地反而小.
4.下列运算正确的是( )
A. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1 B. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+1 C. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3 D. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+3
考点: 去括号与添括号.
分析: 去括号时,要按照去括号法则,将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘,尤其需要注意,﹣3与﹣1相乘时,应该是+3而不是﹣3.
解答: 解:根据去括号的方法可知﹣3(x﹣1)=﹣3x+3.
故选D.
点评: 本题属于基础题,主要考查去括号法则,理论依据是乘法分配律,容易出错的地方有两处,一是﹣3只与x相乘,忘记乘以
﹣1;二是﹣3与﹣1相乘时,忘记变符号.本题直指去括号法则,没有任何其它干扰,掌握了去括号法则就能得分,不掌握就不能得分.
5.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值为( )
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.
考点: 一元一次方程的解.
专题: 计算题.
分析: 根据方程的解的定义,把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值.
解答: 解:∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,
∴2×2+3m﹣1=0,
解得:m=﹣1.
故选:A.
点评: 本题的关键是理解方程的解的定义,方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
6.如图,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是( )
A. 先向下平移3格,再向右平移1格
B. 先向下平移2格,再向右平移1格
C. 先向下平移2格,再向右平移2格
D. 先向下平移3格,再向右平移2格
考点: 平移的性质.
专题: 网格型.
分析: 根据图形,对比图①与图②中位置关系,对选项进行分析,排除错误答案.
解答: 解:观察图形可知:平移是先向下平移3格,再向右平移2格.
故选:D.
点评:本题是一道简单考题,考查的是图形平移的方法.
7.下列命题中的假命题是( )
A. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等
B. 两点之间线段最短
C. 邻补角的平分线互相垂直
D. 对顶角的平分线在一直线上
考点: 命题与定理.
分析: 利用平行线的性质、线段公理、邻补角的定义及对顶角的性 质分别判断后即可确定正确的选项.
解答: 解:A、两条直线被第三条直线所截,同位角相等,错误,为假命题;
B、两点之间,线段最短,正确,为真命题;
C、邻补角的平分线互相垂直,正确,为真命题;
D、对顶角的平分线在一直线上,正确,为真命题,
故选A.
点评: 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、线段公理、邻补角的定义及对顶角的性质等知识,难度不大.
8.如图是一个三棱柱.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
考点: 展开图折叠成几何体.
分析:利用三棱柱及其 表面展开图的特点解题.三棱柱上、下两底面都是三角形.
解答: 解:A、折叠后有二个侧面重合,不能得到三棱柱;
B、折叠后可得到三棱柱;
C、折叠后有二个底面重合,不能得到三棱柱;
D、多了一个底面,不能得到三棱柱.
故选B.
点评: 本题考查了三棱柱表面展开图,上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧,且都是三角形.
9.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°
考点: 平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
分析: 由平行可求得∠DEF,又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF,结合平角可求得∠AED′.
解答: 解:∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=65°,
又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°,
∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°,
故选C.
点评: 本题主要考查平行线的性质及折叠的性质,掌握两直线平行内错角相等是解题的关键.
10.某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70米.设需更换的新型节能灯为x盏,则可列方程( )
A. 70x=106×36 B. 70×(x+1)=36×(106+1)
C. 106﹣x=70﹣36 D. 70(x﹣1)=36×(106﹣1)
考点: 由实际问题抽象出一元一次方程.
分析: 设需更换的新型节能灯为x盏,根据等量关系:两种安装路灯方式的道路总长相等,列出方程即可.
解答: 解:设需更换的新型节能灯为x盏,根据题意得
70(x﹣1)=36×(106﹣1).
故选D.
点评: 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是找出题目中的相等关系.
二、填空题:本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程 ,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
11.若某天的最高气温是为6℃,最低气温是﹣3℃,则这天的最高气温比最低气温高 9 ℃.
考点: 有理数的减法.
专题: 应用题.
分析: 用最高温度减去最低温度,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
解答: 解:6﹣(﹣3)
=6+3
=9℃.
故答案为:9.
点评: 本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
12.方程2x+8=0的解是 x=﹣4 .
考点: 解一元一次方程.
分析: 移项,然后系数化成1即可求解.
解答: 解:移项,得:2x=﹣8,
解得:x=﹣4.
故答案是:x=﹣4.
点评:本题考查了一元一次方 程的解法,解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.
13.已知∠A=35°35′,则∠A的补角等于 144°25′ .
考点: 余角和补角;度分秒的换算.
分析: 根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.
解答: 解:180°﹣35°35′=144°25′.
故答案为:144°25′.
点评: 本题考查了余角和补角,熟记概念是解题的关键,要注意度分秒是60进制.
14.如图,直线a∥b.直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AM⊥b,垂足为点M,若∠1=32°,则∠2= 58° .
考点 : 平行线的性质.
分析: 如图,证明∠3=90°,即可解决问题.
解答: 解:如图,∵a∥b,且AM⊥b,
∴∠3=∠AMB=90°,而∠1=32°,
∴∠2=180°﹣90°﹣32°=58°,
故答案为58°.
点评: 该题主要考查了平行线的性质及其应用问题;应牢固掌握平行线的判定及其性质.
15.a ,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图,把a,﹣a,b,﹣b按由大到小的顺序排列,并用“>”连接为 ﹣a>b>﹣b>a .
考点: 有理数大小比较;数轴.
分析: 先根据数轴得出a<0|b|,再根据相反数和有理数的大小比较法则比较大小,即可得出答案.
解答: 解:∵从数轴可知:a<0|b|,
∴a<﹣b
故答案为:﹣a>b>﹣b>a.
点评: 本题考查了对有理数的大小比较法则,相反数,绝对值,数轴的应用,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小,在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.
16.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是 2m+3 .
考点: 完全平方公式的几何背景.
专题: 几何图形问题.
分析: 由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
解答: 解:依题意得剩余部分为
(m+3)2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9,
而拼成的矩形一边长为3,
∴另一边长是(6m+9)÷3=2m+3.
故答案为:2m+3.
点评: 本题主要考查了多项式除以单项式,解题关键是熟悉除法法则.
17.已知某商店有两个不同进价的计算器都卖91元,其中一个盈利30%,另一个亏损30%,在这个买卖中这家商店共亏损 18 元.
考点: 一元一次方程的应用.
分析: 设出两个计算器不同的进价,列出两个一元一次方程,求得进价,同卖价相比,即可解决问题.
解答: 解:设盈利30%的计算器进价为x元,由题意得,
x+30%x=91,
解得:x=70;
设亏本30%的计算器进价为y元,由题意得,
y﹣30%y=91,
解得y=130;
91×2﹣(130+70)=﹣18(元),
即这家商店赔了18元.
故答案为:18.
点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用,正确理清打折与商品定价、以及进价与利润之间的关系是解题关键.
18.按下面的程序计算,若开始输入的值x为正分数,最后输出的结果为13,请写出一个符合条件的x的值 6或 或 .
考点: 代数式求值.
专题: 图表型.
分析: 根据结果为13,由程序框图 得符合条件x的值即可.
解答: 解:根据题意得:2x+1=13,
解得:x=6;
可得2x+1=6,
解得:x= ;
可得2x+1= ,
解得:x= ,
则符合条件x的值为6或 或 ,
故答案为:6或 或
点评: 此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、解答题:本大题共10小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.计算:
(1)23+(﹣17)+6+(﹣22);
(2)﹣3+5×2﹣(﹣2)3÷4.
考点: 有理数的混合运算.
专题: 计算题.
分析: (1)原式结合后,相加即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
解答: 解:(1)原式=23+6﹣17﹣22=29﹣39=﹣10;
(2)原式=﹣3+10+2=9.
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.如图,已知AB=16cm,C是AB上一点,且AC=10cm,点D是线段AC的中点,点E是线段BC的中点.求线段DE的长度.
考点: 两点间的距离.
分析: 根据线段的和差,可得CB的长,根据线段中点的性质,可得DC、CE的长,根据线段的和差,可得答案.
解答: 解:由AB=16cm,AC=10cm,得
CB=AB﹣AC=16﹣10=6cm,
由点D是线段AC的中点,点E是线段BC的中点,得
DC= AC= ×10=5cm,CE= CB= ×6=3cm,
由线段的和差,得
DE=DC+CE=5+3=8cm.
点评: 本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质.
21.在三个整式m2﹣1,m2+2m+1,m2+m中,请你任意选择两个进行整式的加法或减法运算,并进行化简,再求出当m=2时整式的值.
考点: 整式的加减—化简求值.
专题: 开放型.
分析: 选取m2﹣1,m2+2m+1,相减后去括号合并得到最简结果,把m的值代入计算即可求出值.
解答: 解:根据题意得:(m2﹣10)﹣(m2+2m+1)=m2﹣1﹣m2﹣2m﹣1=﹣2m﹣2,
当m=2时,原式=﹣4﹣2=﹣6.
点评: 此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.先化简,再求值: ,其中x=2,y=﹣1.
考点: 整式的加减—化简求值.
专题: 计算题.
分析: 原式去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值.
解答: 解:原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2=﹣3x+y2,
当x=2,y=﹣1时,原式=﹣6+1=﹣5.
点评: 此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.解方程:
(1)4x+3(2x﹣3)=12﹣2(x+4);
(2) + =2﹣ .
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: (1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解.
解答: 解:(1)去括号得:4x+6x﹣9=12﹣2x﹣8,
移项合并得:8x=13,
解得:x= ;
(2)去分母得:4(5y+4)+3(y﹣1)=24﹣(5y﹣5),
去括号得:20y+16+3y﹣3=24﹣5y+5,
移项合并得:28y=16,
解得:y= .
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
24.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.请根据以上信息,提出一个用一元一次方程解决的问题,并写出解答过程.
答:你设计的问题是 该班有多少名同学? 解: 设有x名学生,根据书的总量相等可得:
3x+20=4x﹣25,
解得:x=45.
答:这个班有45名学生. .
考点: 一元一次方程的应用.
分析: 可设有x名学生,根据总本数相等和每人分3本,剩余20本,每人分4本,缺25本可列出方程,求解即可.
解答: 答:你设计的问题是:该班有多少名同学?
设有x名学生,根据书的总量相等可得:
3x+20=4x﹣25,
解得:x=45.
答:这个班有45名学生.
点评: 本题考查了一元一次方程的应用,根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键.
25.如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°.
求:(1)∠AOC的度数;
(2)∠BOE的度数.
考点: 对顶角、邻补角;垂线.
分析: (1)根据OF⊥AB得出∠BOF是直角,则∠BOD=90°﹣∠DOF,再利用对顶角相等得出∠AOC=∠BOD;
(2)由OE⊥CD得出∠DOE=90°,则∠BOE=90°﹣∠BOD.
解答: 解:(1)∵OF⊥AB,
∴∠BOF=90°,
∴∠BOD=90°﹣∠DOF=90°﹣65°=25°,
∴∠AOC=∠BOD=25°;
(2)∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°,
∴∠BOE=90°﹣∠BOD=90°﹣25°=65°.
点评: 本题考查了对顶角相等的性质,垂直的定义以及角的计算,是基础题,比较简单.准确识图是解题的关键.
26.如 图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,问BD与CE平行吗?并说明理由.
考点: 平行线的判定与性质.
分析: 由∠A=∠F可判定AC∥DF,可得到∠ABD=∠D=∠C,可判定BD∥CE.
解答: 解:平行.理由如下:
∵∠A=∠F,
∴AC∥DF,
∴∠ABD=∠D,且∠C=∠D
∴∠ABD=∠C,
∴BD∥CE.
点评: 本题主要考查平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.
27.实验与探究:
我们知道 写为小数形式即为0. ,反之,无限循环小数0. 写成分数形式即 .一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式,现以无限循环小数0. 为例进行讨论:设0. =x,由0. =0.777…可知,10x﹣x=7. ﹣0. =7,即10x﹣x=7.解方程,得x= .于是,得0. = .现请探究下列问题:
(1)请你把无限小数0. 写成分数形式,即0. = ;
(2)请你把无限小数0. 写成分数形式,即0. = ;
(3)你能通过上面的解答判断0. =1吗?说明你的理由.
考点: 一元一次方程的应用.
分析: (1)根据题意设0. =x,由0. =0.444…可知,10x﹣x的值进而求出即可;
(2)根据题意设0. =x,由0. =0.7575…可知,100x﹣x的值进而求出即可;
(3)根据题意设0. =x,由0. =0.999…可知,10x﹣x的值进而求出即可.
解答: 解:(1)设0. =x,由0. =0.444…可知,10x﹣x=4. ﹣0. =4,
即10x﹣x=4.
解方程,得x= .
于是,得0. = .
故答案为: .
(2)设0. =x,由0. =0.7575…可知,100x﹣x=75. ﹣0. =75,
即100x﹣x=75.
解方程,得x= .
于是,得0. = .
故答案为: .
(3)设0. =x,由0. =0.999…可知,10x﹣x=9. ﹣0. =9,
即10x﹣x=9.
解方程,得x=1.
于是,得0. =1.
点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是找出其中的规律,即通过方程形式,把无限小数化成整数形式.
28.已知∠AOB=20°,∠AOE=100°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE.
(1)求∠COD的度数;
(2)若以O为观察中心,OA为正东方向,射线OD的方向角是 北偏东40° ;
(3)若∠AOE的两边OA、OE分别以每秒5°、每秒3°的速度,同时绕点O逆时针方向旋转,当OA回到原 处时,OA、OE停止运动,则经过几秒,∠AOE=42°.
考点: 角的计算;方向角;角平分线的定义.
分析: (1)根据图示得到∠EOB=80°;然后由角平分线的定义来求∠COD的度数;
(2)根据方向角的表示方法,可得答案;
(3)设经过x秒,∠AOE=42°则依据题意列出方程并解答即可.
解答: 解:(1)∵∠AOB=20°,∠AOE=100°,
∴∠EOB=∠AOE﹣∠AOB=80°.
又∵OB平分∠AOC,OD平分∠AOE,
∴∠AOC=2∠AOB=40°,∠AOD= ∠AOE=50°,
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=50°﹣40°=10°;
(2)由(1)知,∠AOD=50°,
射线OD在东偏北50°,即射线OD在北偏东40°;
故答案是:北偏东40°;
(3)设经过x秒,∠AOE=42°则
3x﹣5x+100°=42°,
解得 x=29.
即经过29秒,∠AOE=42°.
点评: 本题考查了方向角,利用了角平分线的性质,角的和差,方向角的表示方法.
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