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小学经典奥数题大全
数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣，成为引导少年积极向上，主动探索，健康成长的一项有益活动。今天小编给大家整理了小学经典奥数题大全，欢迎大家试做。
卖马
从前，有一个商人特别精明。有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，一转手以20两银子的价钱卖了出去;然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出。在这次马的交易中，他赚了多少钱?
参考答案：
这次买卖可分为两次来看。第一次买进10两银子，卖出20两银子，所以赚了10两银子。第二次买进30两银子，卖出40两银子，因此也赚了10两银子。在马的交易中，商人共赚了20两银子。
人数
小亮走进教室，看见教室里只有8名同学，那么现在教室里一共有几名同学?
参考答案：
粗心的小朋友一看题目就认为是8名同学，但这个答案是错的，认真审题后可以发现，题中已经指出"小亮走进教室"，因此现在同学的人数应该包括小亮，所以一共有9名同学。
蜗牛爬井
一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蜗牛什么时候可以爬出井口?
参考答案：
小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，爬前6米小蜗牛用了3天，还剩4米，因此第4天就可以爬出去了。
赛跑
小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3只动物跑在小松鼠的后面，一共有几只动物参加长跑比赛?
参考答案：
这道题要明确问题的关键，我们可以把跑步的所有小动物看成一个队列，小松鼠前面有4只小动物，后面有3只小动物，在这个队列中，就是没有数松鼠自己，所以求这队的总数还要把小松鼠加上。4+3+1=8(只)，一共有8只动物参加长跑比赛。
数萝卜
小灰兔有10个萝卜，如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，小白兔有多少个萝卜?
参考答案：
如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，一样多时都是13个，求小白兔原来额萝卜，就要把它给小灰兔的3个加上所以是16个。
自然数列趣题
本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它。
例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”?
解：分类计算：
“1”出现在个位上的数有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个;
“1”出现在十位上的数有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个;
“1”出现在百位上的数有：100共1个;
共计10+10+1=21个。
例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字?
解：分类计算：
从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9(个);
从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180(个);
第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：
9+180+3=192(个)。
例3把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少?
解：(见图5—1)先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：
如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10
=45×10
=450。
窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：
1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10
+8×10+9×10
=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10
=45×10
=450。
另外100这个数的数字和是1+0+0=1。
所以，这一百个自然数的数字总和是：
450+450+1=901。
顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力。比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来?
数与形相映
形和数的密切关系，在古代就被人们注意到了.古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子.
例1 最初的数和最简的图相对应.
这是古希腊人的观点，他们说一切几何图形都是由数产生的.
例2 我国在春秋战国时代就有了“洛图”(见下图).图中也是用“圆点”表示数，而且还区分了偶数和奇数，偶数用实心点表示，奇数用空心点表示.你能把这张图用自然数写出来吗?见下图所示，这个图又叫九宫图.
例3 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘.比如他把1，3，6，10，15，…叫做三角形数.因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形，见下图.
毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律，发现每一个三角形数，都可以写成从1开始的n个自然数之和，最大的自然数就是三角形底边圆点的个数.
第一个数：1=1
第二个数：3=1+2
第三个数：6=1+2+3
第四个数：10=1+2+3+4
第五个数：15=1+2+3+4+5
…
第n个数：1+2+3+4+5+…+n
指定的三角形数.比如第100个三角形数是：
例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数，见下图.因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因此它们最受
毕达哥拉斯及其弟子推崇.
第一个数：1=12=1
第二个数：4=22=1+3
第三个数：9=32=1+3+5
第四个数：16=42=1+3+5+7
第五个数：25=52=1+3+5+7+9
…
第n个数：n2=1+3+5+9+…+(2n-1).
四角形数(又叫正方形数)可以表示成自然数的平方，也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和.奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数.
例5 类似地，还有四面体数见下图.
仔细观察可发现，四面体的每一层的圆点个数都是三角形数.因此四面体数可由几个三角形数相加得到：
第一个数：1
第二个数：4=1+3
第三个数：10=1+3+6
第四个数：20=1+3+6+10
第五个数：35=1+3+6+10+15.
例6 五面体数，见下图.
仔细观察可以发现，五面体的每一层的圆点个数都是四角形数，因此五面体数可由几个四角形数相加得到：
第一个数：1=1
第二个数：5=1+4
第三个数：14=1+4+9
第四个数：30=1+4+9+16
第五个数：55=1+4+9+16+25.
例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜想到一个重要的公式.
由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系.
方法1：先算空心点，再算实心点：
22+2×2+1.
方法2：把点图看作一个整体来算32.
因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：
22+2×2+1=32.
方法1：先算空心点，再算实心点：
32+2×3+1.
方法2：把点图看成一个整体来算：42.
因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：
32+2×3+1=42.
方法1：先算空心点，再算实心点：
42+2×4+1.
方法2：把点图看成一个整体来算52.
因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：
42+2×4+1=52.
把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可以猜到一个一般的公式：
22+2×2+1=32
32+2×3+1=42
42+2×4+1=52
…
n2+2×n+1=(n+1)2.
利用这个公式，也可用于速算与巧算.
如：92+2×9+1=(9+1)2=102=100
992+2×99+1=(99+1)2
=1002=10000.
速算与巧算
例1 2×4×5×25×54
=(2×5)×(4×25)×54 (利用了交换
=10×100×54 律和结合律)
=54000
例2 54×125×16×8×625
=54×(125×8)×(625×16) (利用了
=54×1000×10000 交换律和结合律)
=540000000
例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8
=5×(2×4×8)×25×125 的连乘积是关键一
=(5×2)×(4×25)×(8×125) 步.
=10×100×1000
=1000000
例4 37×48×625
=37×(3×16)×625 注意37×3=111
=(37×3)×(16×625)
=111×10000
=1110000
例5 27×25+13×25 逆用乘法分配律，
=(27+13)×25 这样做叫提公因数
=40×25
=1000
例6 123×23+123+123×76 注意123=123×1;再
=123×23+123×1+123×76 提公因数123
=123×(23×1+76)
=123×100
=12300
例7 81+991×9 把81改写(叫分解因
=9×9+991×9 数)为9×9是为了下
=(9+991)×9 一步提出公因数9
=1000×9
=9000
例8 111×99
=111×(100-1)
=111×100-111
=11100-111
=10989
例9 23×57-48×23+23
=23×(57-48+1)
=23×10
=230
例10 求1+2+3+…+24+25的和.
解：此题是求自然数列前25项的和.
方法1：利用上一讲得出的公式
和=(首项+末项)×项数÷2
1+2+3+…+24+25
=(1+25)×25÷2
=26×25÷2
=325
方法2：把两个和式头尾相加(注意此法多么巧妙!)
想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗?
例11 求8+16+24+32+…+792+800的和.
解：可先提公因数
8+16+24+32+…+792+800
=8×(1+2+3+4+…+99+100)
=8×(1+100)×100÷2
=8×5050
=40400
例12 某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位?
解：由题意可知，若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列.
那么第1排有多少个座位呢?因为：
第2排比第1排多2个座位，2=2×1
第3排就比第1排多4个座位，4=2×2
第4排就比第1排多6个座位，6=2×3
这样，第25排就比第1排多48个座位，
48=2×24.
所以第1排的座位数是：70-48=22.
再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数：
和=(22+70)×25÷2
=92×25÷2
=1150.
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